2004年秀洲區中考適應性練習試卷（二）
數 學 2004.5
考生須知：
1、全卷分卷一和卷二兩部分，其中卷一為選擇題卷；卷二為非選擇題卷。卷一的答案必須做在答題卡上；卷二的答案必須做在卷二答題卷的相應位置上。
2、全卷滿分為150分。考試時間為100分鐘。
3、請用鋼筆或圓珠筆在卷二答題卷密封區內填寫縣（市、區）、學校、姓名和準考證號。
4、請在答題卡上先填寫姓名和準考證號，再用鉛筆將準考證號和科目對應的括號或方框涂黑。
卷 一
說明：本卷有一大題，共48分，請用鉛筆在答題卡上將所選選項對應字母的方框涂黑、涂滿。
一、選擇題：（本題共12小題，每小題4分，共48分。請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選均不給分）
1．－5的絕對值是
（A）5 （B）－5
（C）±5 （D）
2．下列說法正確的是
（A） 同位角相等 （B）三點確定一個圓
（C）－a是負數 （D）兩點確定一條直線
3．嘉興市2003年初中在校學生數達137900人，用四舍五入保留兩個有效數字的近似值為
（A）1.3×105 （B）1.4×105 （C）1.37×105 （D）1.379×105
4．不等式－5x＞1的解是
（A）x ＜ 5 （B） x ＞5 （C）x ＜－ （D）x ＞
5．已知兩個相似三角形的周長比是1:2，則它們相應的面積比是
（A）1:2 （B）1:4 （C）2:1 （D）4:1
6．已知兩圓外切，兩圓半徑分別為5cm和3cm，則圓心距d是
（A）8 cm （B）大于8 cm （C）2cm （D）小于2cm
7． 已知0是方程2x2＋x －k = 0的一個根，則另一個根是
（A）1 （B）－
（C） （D）—1
8． 一個圓錐的底面半徑長為4cm，母線長為5 cm，則圓錐的側面積為
（A）20 cm2 （B）40 cm2 （C）20πcm2 （D）40πcm2
9．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則
（A）a＞0, b2－4ac＜0
（B）a＞0, b2－4ac＞0
（C）a＜0, b2－4ac＜0
（D）a＜0, b2－4ac＞0
10．如圖，在△ABC中AB=7，AC=6，CB=5， 點D、E分別是AB、
AC邊上的中點，則DE的長為
（A）3 （B）2.5
（C）3.5 （D）7
11．已知菱形的邊長為6，一個內角為60º，則菱形較短的對角線長 是
（A）3
（B） 6 （C）3 （D）6
12．某商店舉辦有獎儲蓄活動，辦法如下：凡購貨滿100元者得獎券一張，多購多得，每10000張獎券為一個開獎單位，設特等獎一個，一等獎50個，二等獎100個，那么買100元商品的中獎概率應該是
（A） 
（B）
（C）
（D）
卷 二
說明：本卷有二大題，共102分。請用鋼筆或圓珠筆將答案做在“卷二答題卷”的相應位置上，做在試題卷上無效。
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
13．計算（0.5）2004 ×（－2）2004 = ▲ 。
14．1米長的標桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長為0．8 米；若某電視塔的影長為100米，則此電視塔的高度應是 ▲ 。
15．一年定期的存款，年息為1.95%，到期取款時需扣除利息20%作為利息稅上繳國庫，假如某人存入一年的定期儲蓄2000元，到期后可得本息和是 ▲ 元。
16．如右圖，兩平面鏡P、Q的夾角為∠1，入射光線AB平行于Q，入射到P 上，經兩次反射后的出射光線CD平行于P，
則∠1= ▲ 度。
17．如圖，有兩個正方形的花壇，準備把每個花壇分成形狀相同的四塊，種不同的花草，下面左邊的兩個圖案，是設計示例，請你在右邊的正方形中設計兩個不同的圖案。
18．如圖，已知∠1=∠2，若再增加一個條件，就能使結論
“AB·DE=AD·BC ” 成立。則這個條件是 ▲ 。
三、解答題（本題有7小題，各小題都必須寫出解答過程）
19．（本小題8分）（—2004）0 +
－
+ tg45°
20．（本小題8分）為了解某校初一學年男生的體能狀
況，從該校初一學生中抽取50名男生進行一分鐘
跳繩測試，把所得數據整理后，畫出頻率分布直方
圖，已知圖中從左到右第一、第二、第三、第四
小組的頻數的比為1∶3∶4∶2。
（1） 求第一小組的頻數；
（2） 求第三小組的頻率；
（3） 求在所抽取的初一學生50名男生中，1分鐘跳繩次數在100次以上（含100次）的人數占所抽取的男生總人數的百分之幾？
21．（本題8分）某校初三（2）班的一個研究性學習小組的研究課題是嘉興某高速公路入口處的汽車流量問題，某天上午，他們在該入口處，每隔相等的時間，對3分鐘內通過的汽車的數量作一次統計，得到如下數據：
| 記錄的次數 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | 第7次 | 第8次 |
| 3分鐘內通過的汽車的數量 | 49 | 50 | 64 | 58 | 53 | 56 | 55 | 47 |
（1） 求平均3分鐘通過汽車多少輛？
（2） 試估計這天上午，該入口處平均每小時通過多少輛汽車？
22．（本題10分）操作：如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一動點，（與C、 D不重合），使三角尺的直角頂點與點P重合，并且一條直角邊始終經過點B，另一直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點E 。
探究：（1）觀察操作結果，哪一個三角形與△BPC相似？并證明你的結論；
（2）當點P位于CD的中點時，你找到的三角形與△BPC的周長比是多少？
23．（本題12分）已知關于x的方程x2－（2k－3）x + k2+1= 0.
（1）當k為何值時，此方程有實數根；
（2）若此方程的兩實數根x1、x2滿足：x1+x2=3，求k的值。
24．（本題12分）已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于點A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C為切點。
（1）求證：AB⊥AC；
（2）若r1、r2分別為⊙O1、⊙O2的半徑，且r1=2r2 ，
求
的值。
25．（本題14分）海業發展公司投資500萬元，成功研制出一種“WT”高科技產品，并投入1500萬元進行批量生產，已知生產每件產品的成本為40元，在銷售過程中發現；當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件。設銷售單價為x元，年銷售量為y萬件，年獲利（年獲利=年銷售額－生產成本－投資）為z萬元。
（1） 試寫出y與x之間的函數關系式（不必寫出x的取值范圍）；
（2） 試寫出z與x之間的函數關系式（不必寫出x的取值范圍）；
（3） 計算銷售單價為160元時的年獲利，并說明同樣的年獲利，銷售單價還可以定為多少元？相應的年銷售量分別為多少萬件？
（4） 公司計劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價，進行銷售；第二年年獲利不低于1130萬元，請你借助函數的大致圖象說明，第二年的銷售單價x元應確定在什么范圍內？
2004年初三數學適應性訓練參考答案 （二）2004.5
一、選擇題： ADBCBA BCABDD
二、填空題： 13、1 14、125 15、2031.2
16、60 17、只要正確給滿分 18、∠D=∠B
三、解答題： 19、2
20、（1）50×
-------------------（2分）
（2）設4個小組的頻率分別為x、3x、4x、2x，則x+3x+4x+2x=1， x=0.1，
所以第三小組的頻率為0.4， -------------------------------------------------（3分）
（3）第四小組的頻率為0.2， 0.2+0.4=0.6（60%） 答：（略） ----------（3分）
21、 （1）54輛 ------------------------------------------（4分）
（2）54×（60÷3）= 1080輛 ---------------------------------------（4分）
22、（1）如下圖------（5分） （2）如下圖------（5分）
23、（1）k ≤
, --------------------------------------------------------------------------（4分）
（2）中間過程2分一個層次，直到得出k =－
或k =0時，共得分------------（8分）
24、（1）作內公切線交BC于O，易證AB⊥AC ---------------------------------（4分）
（2）連接OO1與OO2與AB、AC交于E、F，因為OA、OB是⊙O1的切線，所以OO1⊥AB，同理OO2⊥AC ，四邊形OEAF是矩形 ------------------------------（2分）
… OA2=O1A·O2A=r1·r2=2 r22，則OA=
r2 --------------------------------（2分）
∠ACB=∠AO2O ，tg∠AO2O=OA∶O2A=， ------------------------------------（2分）
=tg∠ACB= tg∠AO2O =，所以
----------------------------------（2分）
25、（1）依題意,當銷售單價定為x元時,年銷售量減少
（x－100）萬件， y=20－（x－100）
所以，y=
-------------------------------------------------（2分）
（2）由題意得：z =（）（x－40）－500－1500
所以，z =－
----------------------------------------------------（2分）
（3）當x取160時，z =－
×1602+34×160－3200=－320，
--------------（2分）
所以－320=－，整理得x2－340x+28800=0，由根與系數關系得160+ x=340，所以x=180，即同樣的年獲利，銷售單價還可定為180元，
當x=160時，y=－×160+30=14，當x=180時，y=－×180+30=12，即相應的年銷售量分別為14萬件和12萬件。
--------------------------------------------------------（3分）
（4）因為z =－=－（x－170）2－310，所以當x=170時，z取最大值，最大值為－310，
也就是說，當銷售價定為170元時，年獲利最大，并且到第一年年底公司還差310萬元就可收回全部投資， -----------------------------------------------------------------------------（2分）
第二年的銷售單價定為x元時，則年獲利為z =（30－x）（x－40）－310=－x2+34 x－1510，整理得，x2－340x+26400=0，解得x1=120，x2=220，
函數z =－x2+34 x－1510的圖像大致如圖所示，由圖象可以看出，
當120≤x≤220時，z≥1130， ----------------------------------------（3分）
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