江蘇省西亭高級中學2005-2006學年度第一學期高一數學期中測試卷答案
1-5 CDDCC 6-10 BBDCA 11-12 BC
13. 7
14.
15.
16.
17.
18. ①④
19.(1)0 (2)1 20.(1) (2)
21.解:(1)
(2)證明:
為奇函數.
(3)解:當a>1時, >0,則
,則
因此當a>1時,使的x的取值范圍為(0,1).
時,
則,解得
因此時, 使
的x的取值范圍為(-1,0)
22. 解:(Ⅰ)y=5x2+(100—x)2(10≤x≤90);
(Ⅱ)由y=5x2+(100—x)2=
x2-500x+25000=
+
.
則當x=米時,y最小.
故當核電站建在距A城米時,才能使供電費用最小.
23. 解 將f(x)配方得:f(x)=a(x+ )2+3- ,由于a<0,于是f(x)max=3-.
(1)由3- <5得
(2)10當3- >5,即-8<a<0時,如圖4(甲),有l(a)∈(0,- ),且f(l(a))=5.
令ax2+8x+3=5,于是方程有兩不等實數根.由于函數y= f(x)=ax2+8x+3的圖像關于直線x= - 對稱,故方程的一根大于- ,另一根小于- ,l(a)只能取方程ax2+8x+3=5的較小根,于是 l(a)= = < .
20當3- ≤5,即a≤-8時,如圖4(乙),有l(a)> - ,且f(l(a))= -5.
令ax2+8x+3= -5,于是方程有兩不等實數根.且方程的一根大于- ,另一根小于- ,l(a)必須取方程ax2+8x+3= -5的較大根,于是
l(a)= = ≤ ,當且僅當a = -8時,取“=”.
因> ,故可取l(a) = 為最大,此時a = -8.
點評 (1)對于二次函數與二次方程及二次不等式相結合的問題,常常畫出示意圖,利用圖形的直觀性進行問題的等價變形,直至問題的最終解決;
(2)容易誤認為第(1)種情形下方程的最小根為,第(2)種情形下方程的最大根為.