2006學年度第一學期高一數學期中測試卷

江蘇省西亭高級中學2005－2006學年度第一學期高一數學期中測試卷答案

1-5　CDDCC　 6-10　BBDCA　11-12　BC

13. 7　　 14.　　 15.　　 16.　17.　 18. ①④

19.(1)0　(2)1　 20.(1) (2)

21.解：（1）

（2）證明：

為奇函數.

（3）解:當a>1時, >0,則，則

因此當a>1時,使的x的取值范圍為（0,1）.

時,

則,解得

因此時, 使的x的取值范圍為（-1,0）

22. 解：（Ⅰ）y=5x²+(100—x)²（10≤x≤90）；

（Ⅱ）由y=5x²+(100—x)²＝x²－500x+25000＝＋.

則當x＝米時，y最小.

故當核電站建在距A城米時，才能使供電費用最小.

23. 解　將f(x)配方得：f(x)=a(x+ )²+3- ，由于a＜0，于是f(x)_max=3-．

（1）由3- <5得

（2）1⁰當3- ＞5，即-8＜a＜0時，如圖4（甲），有l(a)∈(0，- )，且f(l(a))=5．

令ax²+8x+3=5，于是方程有兩不等實數根．由于函數y= f(x)=ax²+8x+3的圖像關于直線x= - 對稱，故方程的一根大于- ，另一根小于- ，l(a)只能取方程ax²+8x+3=5的較小根，于是　 l(a)= = ＜ ．

2⁰當3- ≤5，即a≤-8時，如圖4（乙），有l(a)＞ - ，且f(l(a))= -5．

令ax²+8x+3= -5，于是方程有兩不等實數根．且方程的一根大于- ，另一根小于- ，l(a)必須取方程ax²+8x+3= -5的較大根，于是

l(a)= = ≤ ，當且僅當a = -8時，取“=”．

因＞ ，故可取l(a) = 為最大，此時a = -8．

點評　（1）對于二次函數與二次方程及二次不等式相結合的問題，常常畫出示意圖，利用圖形的直觀性進行問題的等價變形，直至問題的最終解決；

（2）容易誤認為第（1）種情形下方程的最小根為，第（2）種情形下方程的最大根為．