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2006學年度第一學期高一數學期中測試卷

2014-5-20 5:53:57下載本試卷

江蘇省西亭高級中學2005-2006學年度第一學期高一數學期中測試卷答案

1-5 CDDCC  6-10 BBDCA 11-12 BC

13. 7   14.   15.   16. 17.  18. ①④

19.(1)0 (2)1  20.(1) (2)

21.解:(1)

(2)證明:

為奇函數.

(3)解:當a>1時, >0,則,則

因此當a>1時,使的x的取值范圍為(0,1).

時,

,解得

因此時, 使的x的取值范圍為(-1,0)

22. 解:(Ⅰ)y=5x2+(100—x)2(10≤x≤90);

(Ⅱ)由y=5x2+(100—x)2x2-500x+25000=.

則當x米時,y最小.

故當核電站建在距A米時,才能使供電費用最小.

23. 解 f(x)配方得:f(x)=a(x+ )2+3- ,由于a<0,于是f(x)max=3-.

(1)由3- <5得

(2)10當3- >5,即-8<a<0時,如圖4(甲),有l(a)∈(0,- ),且f(l(a))=5.

ax2+8x+3=5,于是方程有兩不等實數根.由于函數y= f(x)=ax2+8x+3的圖像關于直線x= - 對稱,故方程的一根大于- ,另一根小于- ,l(a)只能取方程ax2+8x+3=5的較小根,于是  l(a)= = < .

20當3- ≤5,即a≤-8時,如圖4(乙),有l(a)> - ,且f(l(a))= -5.

ax2+8x+3= -5,于是方程有兩不等實數根.且方程的一根大于- ,另一根小于- ,l(a)必須取方程ax2+8x+3= -5的較大根,于是

l(a)= = ≤ ,當且僅當a = -8時,取“=”.

因> ,故可取l(a) = 為最大,此時a = -8.

點評 (1)對于二次函數與二次方程及二次不等式相結合的問題,常常畫出示意圖,利用圖形的直觀性進行問題的等價變形,直至問題的最終解決;

(2)容易誤認為第(1)種情形下方程的最小根為,第(2)種情形下方程的最大根為.

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