單元綜合訓練
班級 姓名 學號
一、選擇題
1.下列命題中錯誤的是 ( )
(A)平行于同一直線的兩個平面平行 (B)平行于同一平面的兩個平面平行 (C)一條直線與兩個平行平面中的一個相交,則這條直線必和另一個相交
(D)一條直線與兩平行平面所成的角相等.
2.平面a∥平面b,直線aÌa,直線bÌb,下面四種情形:①a∥b;②a⊥b;③a與b異面;④a與b相交,其中可能可能出現的情形有 ( )
(A)1種 (B)2種 (C)3種 (D)4種
3. 下列命題中正確的是 ( )
(A)若a∥a,a⊥b,則a⊥b (B)a⊥b,b⊥g,則a⊥g
(C)a⊥a,a⊥b,則a∥b (D)a∥b,aÌa則a∥b
4.從平面外一點向平面引垂線和若干斜線,若斜線和平面所成的角相等,則( )
(A)斜足是一個正多邊形的頂點 (B)垂足是斜足多邊形內切圓的圓心 (C)垂足是斜足多邊形外接圓的圓心 (D)垂足是斜足多邊形的垂心
5.a、b是兩個不重合的平面,在下列條件中可判定a∥b的是 ( )
(A)a、b都垂直于平面g
(B)a內不共線的三點到b的距離相等
(C)l、m是a內兩直線,且l∥b,m∥b
(D)l、m是兩條異面直線,且l∥a,m∥a,l∥b,m∥b
6.若兩條異面直線所成的角為80°,則過空間任意一點P的直線與這兩條直線所成的角都是50°,這樣的直線有且僅有 ( )
(A)1條 (B)2條 (C)3條 (D)4條
二、填空題
7.直角三角形ABC的斜邊BC在平面a內,頂點AÏa,則⊿ABC的兩條直角邊在平面a內的射影與斜邊BC所成的圖形是 .
8.點A是二面角a-l-b內一點,AB⊥a于B,AC⊥b于C,設AB=3,AC=2,∠BAC=60°,則點A到棱l的距離是 .
9.a、b是兩個不同的平面,m、n是平面a及b之外的兩條不同直線,給出四個論斷:①m⊥n;
②a⊥b;
③n⊥b;
④m⊥a
以其中三個論斷作為條件,余下一個論斷作為結論,寫出你認為正確的一個命題 .
三、解答題
10.在空間四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA=BD=AC=a,E、F為BD、AD的中點,求證:EF是BC與AD的公垂線,并求EF的長.
11.⊿ABC中,AB=3,BC=4,B=45°,且BC邊在平面a內,⊿ABC所在平面a成30°角,求⊿ABC在平面a內的射影的面積.
12.兩個邊長為2的正方形ABCD和ADEF各與對方所在平面垂直,M、N分別是對角線AE、BD上的點,且EM=DN
(1)求證:MN∥平面DCE;
(2)設EM=x,MN=y,求y與x的函數關系式;
(3)求M、N兩點間的最短距離.