單元綜合訓練
班級 姓名 學號
一、選擇題
1．下列命題中錯誤的是 （ ）
（A）平行于同一直線的兩個平面平行 （B）平行于同一平面的兩個平面平行 （C）一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則這條直線必和另一個相交
（D）一條直線與兩平行平面所成的角相等.
2．平面a∥平面b，直線aÌa，直線bÌb，下面四種情形：①a∥b；②a⊥b；③a與b異面；④a與b相交，其中可能可能出現的情形有 （ ）
（A）1種 （B）2種 （C）3種 （D）4種
3． 下列命題中正確的是 （ ）
（A）若a∥a，a⊥b，則a⊥b （B）a⊥b，b⊥g，則a⊥g
（C）a⊥a，a⊥b，則a∥b （D）a∥b，aÌa則a∥b
4．從平面外一點向平面引垂線和若干斜線，若斜線和平面所成的角相等，則（ ）
（A）斜足是一個正多邊形的頂點 （B）垂足是斜足多邊形內切圓的圓心 （C）垂足是斜足多邊形外接圓的圓心 （D）垂足是斜足多邊形的垂心
5．a、b是兩個不重合的平面，在下列條件中可判定a∥b的是 （ ）
（A）a、b都垂直于平面g
（B）a內不共線的三點到b的距離相等
（C）l、m是a內兩直線，且l∥b，m∥b
（D）l、m是兩條異面直線，且l∥a，m∥a，l∥b，m∥b
6．若兩條異面直線所成的角為80°，則過空間任意一點P的直線與這兩條直線所成的角都是50°，這樣的直線有且僅有 （ ）
（A）1條 （B）2條 （C）3條 （D）4條
二、填空題
7．直角三角形ABC的斜邊BC在平面a內，頂點AÏa，則⊿ABC的兩條直角邊在平面a內的射影與斜邊BC所成的圖形是 .
8．點A是二面角a-l-b內一點，AB⊥a于B，AC⊥b于C，設AB=3，AC=2，∠BAC=60°，則點A到棱l的距離是 .
9．a、b是兩個不同的平面，m、n是平面a及b之外的兩條不同直線，給出四個論斷：①m⊥n；
②a⊥b；
③n⊥b；
④m⊥a
以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題 .
三、解答題
10．在空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=AC=a，E、F為BD、AD的中點，求證：EF是BC與AD的公垂線，并求EF的長.
11．⊿ABC中，AB=3，BC=4，B=45°，且BC邊在平面a內，⊿ABC所在平面a成30°角，求⊿ABC在平面a內的射影的面積.
12．兩個邊長為2的正方形ABCD和ADEF各與對方所在平面垂直，M、N分別是對角線AE、BD上的點，且EM=DN
（1）求證：MN∥平面DCE；
（2）設EM=x，MN=y，求y與x的函數關系式；
（3）求M、N兩點間的最短距離.