第九章單元綜合訓練（一）
班級 姓名 學號
一、選擇題
1．三個平面最多可將空間分成n部分，則n等于 （ ）
（A）4 （B）6 （C）7 （D）8
2．下列命題：① 三個點確定一個平面；② 經過一條直線和一個點的平面有且只有一個；③ 一條直線與兩條平行直線都相交，則經過這三條直線的平面有且只有一個. 其中正確的命題的個數是 （ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
3．正方體的一條對角線與正方體的棱可以組成異面直線 （ ）
（A）12對 （B）8對 （C）6對 （D）10對
4．已知異面直線a、b的公垂線是直線m，n是異于m的直線，甲：m∥n，乙：n⊥a，n⊥b，那么甲是乙成立的 （ ）
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件
5．如果直線l、m與平面a、b、g滿足：l=b∩g，l∥a，mÌa和m⊥g，那么必有（ ）
（A）a⊥g且l⊥m （B）a⊥g且m∥b
（C）m∥b且l⊥m （D）a∥b且a⊥g
6．在下列命題中，真命題是 （ ）
（A）若直線m、n都平行于平面a，則m∥n；
（B）設a-l-b是直二面角，若直線m⊥l，則m⊥b；
（C）若直線m、n在平面a內的射影依次是一個點和一條直線，且m⊥n，則n在a內或n與a平行；
（D）設m、n是異面直線，若m與平面a平行，則n與a相交.
7．已知兩條異面直線a、b所成角為60°，過空間一點O作與a、b都成60°角的直線有 （ ）
（A）無數條 （B）2條 （C）3條 （D）4條
8．平面a上有一個四邊形ABCD，P為a外一點，P到ABCD四條邊的距離都相等，則四邊形ABCD是 （ ）
（A）正方形 （B）菱形
（C）圓內接四邊形 （D）圓外切四邊形
9．a是一個平面，a是一條直線，則a內至少有一條直線與a （ ）
（A）平行 （B）相交 （C）異面 （D）垂直
10．正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1B1的中點，N是BB1的中點，則異面直線AM與CN所成角的余弦值等于 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11．二面角a-AB-b是銳角，C是a內一點，CD⊥平面b于D，E是AB上一任意一點，且∠CEB是銳角，則∠CEB、∠DEB的大小關系是 （ ）
（A）∠CEB＞∠DEB （B）∠CEB＝∠DEB
（C）∠CEB＜∠DEB （D）∠CEB、∠DEB大小不能確定.
12．已知二面角a-a-b等于60°，點P為這個二面角內一點，作PA⊥a，PB⊥b，垂足分別為A、B，若PA=1，PB=2，則點P到棱a的距離等于 （ ）
（A）
（B）
（C） （D）
二、填空題
13．三棱錐S-ABC的三條側棱兩兩垂直，且SA=1，SB=
，SC=
，則底面內角
∠ABC為 .
14．山坡與水平面成30°角，坡面上有一條與坡角水平線成30°角的直線小路，某人沿小路上坡走了一段路程后升高了100米，則此人行走的路程為 .
15．D為二面角a-AB-b的棱AB上的一點，DPÌa，且與AB成45°角，如果DP與b所成角為30°，則二面角a-AB-b的度數可以是 .
16．三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩垂直，Q是底面三角形ABC內的一點，Q到三個側面的距離分別為4cm、6cm、12cm，則PQ的長為 .
三、解答題
17．若Rt⊿ABC所在平面a外一點P，到直角頂點B的距離為22，到兩直角邊的距離都是17，求P到平面a的距離.
18．正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為A1C1上任意一點，求證：DP∥平面AB1C.
19．如圖，已知a⊥a，a∥b，a∥a，a∩b=c，b∩g=b，g∩a=d，求證：b⊥a
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20．已知正三角形ABC，PA⊥平面BAC，且PA=AB=2，
（1）求PB與AC所成角的大小；
（2）求二面角A-PC-B的大小.