第九章單元綜合訓練（二）
班級 姓名 學號
一、選擇題
1．下列棱柱是正四棱柱的是 （ ）
（A）底面是正方形，有兩個側面是矩形.
（B）底面是正方形，有兩個側面垂直于底面.
（C）底面是矩形，兩個相鄰側面分別是矩形和正方形.
（D）四個側面是全等的矩形.
2．過球面上任意兩點，可以作的大圓的個數為 （ ）
（A）1個 （B）2個
（C）無數多個 （D）無數多個或1個
3．正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面邊長為1，側棱長為，則這個棱柱的側面對角線E1D與BC1所成的角為 （ ）
（A）90° （B）60° （C）45° （D）30°
4．一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側面積的比是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5．在斜棱柱的側面中矩形最多有 （ ）
（A）2個 （B）3個 （C）4個 （D）6個
6．一個表面積為p的球內挖去一個最大的正方體，則所剩下的幾何體的體積是（ ）
（A）- （B）- （C）- （D）-
7．在四棱錐A-BCDE中，AB⊥底面BCDE，且BCDE為正方形，則四棱中互相垂直的面有 （ ）
（A）6對 （B）5對 （C）4對 （D）3對
8．一個長方體的表面積為22cm2，體積是8cm3，這樣的長方體 （ ）
（A）只有一個 （B）只有兩個 （C）無數多個 （D）不存在
9．設命題甲“直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面ACB1與對角面BB1D1D垂直”；命題乙：“直四棱柱ABCD-A1B1C1D1是正方體”，那么甲是乙的 （ ）
（A）充分必要條件 （B）充分非必要條件
（C）必要非充分條件 （D）既非充分也非必要條件
10．如圖，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉一周所得的曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角的余弦值為 （ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空題
1．若一個圓柱的底面直徑和高都等于一個球的直徑，則這個圓柱的體積和球的體積之比為 .
2．正六面體每個面的中心是一個正八面體的頂點，則這個正六面體和正八面體的體積之比為 .
3．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與AA1、AD均成60°角，那么它與AB所成的角為 .
4．一個簡單多面體，各個面的內角和為3600°，則它的面數為 .
三、解答題
1．已知三棱錐A-BCD的各棱長均為a，點P在棱AB上，點Q在棱CD上，求點P和點Q的距離最小值.
2．設地球是半徑為R的球，地球上A、B兩地都在北緯45°上，A、B兩點的球面距離是pR，A在東經20°，求點B的位置.
3．如圖，在多面體ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面平行且均為矩形，相對的側面與同一底面所成的二面角大小相等，側棱延長后相交于E、F兩點，上、下底面矩形的長、寬分別為c、d與a、b且a＞c，b＞d兩底面間的距離為h.
（1）求側面ABB1A1與底面ABCD所成的二面角的大小.
（2）證明：EF∥面ABCD.
（3）在估測該多面體的體積時，經常運用近似公式V估=S中截面·h來計算，已知它的體積公式是V=（S上底面+4S中截面+S下底面），試判斷V估與V的大小關系，并加以證明.